用三种方法解决5588算24点的算式

方法一：暴力枚举所有可能的算式

解题方法一般有两种，一种是暴力枚举，另外一种就是依据特点进行计算。我们这里讲述的是暴力枚举的方法。我们先把5、5、8、8四个数字排列组合，可以得到共有23种不重复的顺序：
5, 5, 8, 8
5, 5, 8, 8
5, 5, 8, 8
5, 8, 5, 8
5, 8, 8, 5
5, 8, 5, 8
5, 8, 8, 5
8, 5, 5, 8
8, 5, 8, 5
8, 5, 5, 8
8, 8, 5, 5
8, 8, 5, 5
8, 5, 5, 8
8, 5, 8, 5
8, 5, 5, 8
8, 8, 5, 5
8, 8, 5, 5
5, 8, 5, 8
5, 8, 8, 5
5, 8, 5, 8
5, 5, 8, 8
5, 5, 8, 8

方法二：倒推法

倒推法实质上就是反向思考，将目标数字24拆分成若干项，通过逆向运算得出符合要求的结果。如何拆分成若干项呢？以下列出几种拆分成若干项的方式：
(1) 24=24×1=12×2=8×3=6×4
(2) 24=3×8=4×6=2×12=1×24
(3) 24=9+8+7=6+5+4+3+2
对于这几种情况，我们需要借助一些技巧和方法，以下是详细解释：
① 24=24×1=12×2=8×3=6×4
取出其中任意两项，比如6×4和24×1，做加号、减号、乘号，得到一个简单的算式，然后再根据这个算式，进行加减运算，得到新的数字，然后与原来的数字，继续进行上述操作，最终得出符合题目要求的算式。
② 24=3×8=4×6=2×12=1×24
我们可以将上述算式转化成下面这个格式：
A×B+C×D = 24 （其中，A+B=C+D，A>B，C>D） （不妨设A>B,C>D） 约束条件可以加快遍历时所需的时间。
接下来我们倒推求解。首先，我们从每个等式中得到两个数字：
（1）24/3=8，3+8=4+7
（2）24/4=6，6+4=8+2
（3）24/2=12，12+2=8+6
（4）24/1=24，24=7+9+8
我们将数字按约束条件进行排序。
（1）8，3，4，7，A=8，B=3，C=4，D=7
（2）6，4，8，2，A=8，B=2，C=6，D=4
（3）12，2，8，6，A=12，B=2，C=8，D=6
（4）7，9，8，A=9，B=8，C=7
然后我们根据上面列出的算式进行运算，得到对应的算式。
（1）（8×3）+（4×7） = 24；即 8÷（7-3÷8）=24
（2）（8×2）+（6×4） = 24；即 （2-4+8）×6=24
（3）（12×2）-（8×6）= 24；即 （6+2）×（12÷8）=24
（4）（9+8）×7=136，这个思路不可以，因为乘除法不存在运算先后，无法实现后续的加减运算，所以需要改变算式的顺序：（7+9）×8=128，24÷（8-7÷9）=24。

方法三：递归深度优先搜索

递归深度优先搜索的核心是从输入数字中任意取出两个数字进行加减乘除的运算，将得到一个新的数字，然后将这个数字用于后面的运算，一直到所有的数字被运算完毕，得到最终结果的过程。

在这个过程中，有两个变量比较关键，一个是当前的数字，另外一个就是运算后得到的数字。假设我们先从数字中取出第一个数字和第二个数字，然后进行加减乘除运算，将得到一个新的数字，新的数字就是下一轮递归运算的输入数字，然后我们继续取出该数字和下一个数字进行运算。具体的实现方法如下：
① 终止条件是处理完最后一个数字并且得到24或找到一组符合要求的算式。
② 从数字中取出两个数字，逐一运算，直到只剩下一个数字。
③ 对于每个数字对，进行加、减、乘、除运算，得到新的数字，然后将新的数字作为下一个数字进行递归运算。
④ 在每次运算结束时，需要将数字和运算符压入堆栈，标记以便后续恢复运算，如果找到符合条件的运算，则从堆栈中按照标记恢复运算，得到符合要求的算式。
递归深度优先搜索最大的好处就是能够遍历到所有的可能情况，找到解决问题的方法，虽然时间复杂度很高，但是能够解决问题的答案一定是正确的。